【題目】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位:克)重量的分組區(qū)間為,,……,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量.
(2)在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件,設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列.
(3)從流水線上任取件產(chǎn)品,求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率.
【答案】(1)件;(2)
(3)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖得到超過克的頻率,再求出產(chǎn)品數(shù)量;
(2)先得到可取的值,再分別計(jì)算每個(gè)值的概率,寫出分布列;
(3)根據(jù)題意得到所取的件產(chǎn)品中,件超過克,件不超過克,從而得到所求的概率.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知:
重量超過克的頻率為:,
所以重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量為(件)
(2)可取的值為,
,,
,
所以的分布列為:
(3)利用樣本估計(jì)總體,該流水線上重量超過克的概率為,
令為任取5件產(chǎn)品中重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量,則
所以所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求滿足不等式>2010的n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,分別為棱長(zhǎng)上的點(diǎn),截面底面,且棱臺(tái)與棱錐的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)
(1)證明:為正四面體;
(2)若,求二面角的大;(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
(3)設(shè)棱臺(tái)的體積為,是否存在體積為且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體,使得它與棱臺(tái)有相同的棱長(zhǎng)和?若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(注:用平行于底的截面截棱錐,該截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái),本題中棱臺(tái)的體積等于棱錐的體積減去棱錐的體積.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓和點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線
(1)求曲線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,若直線的斜率滿足求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,,矩形ABEF可沿AB任意翻折.
(1)求證:當(dāng)點(diǎn)F,A,D不共線時(shí),線段MN總平行于平面ADF.
(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF,線段MN總與線段FD平行”這個(gè)結(jié)論正確嗎?如果正確,請(qǐng)證明;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立,并給出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,設(shè)實(shí)數(shù)、、、、、滿足
(i)、、且不全為0;
(ii)、、;
(iii)若,則.
若所有形如和的數(shù)均不為2014的倍數(shù),則稱集合為“好集”.求好集所含元素個(gè)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù),定義設(shè)函數(shù),,則函數(shù)的最大值是________.
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