Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{2}cos（{x-\frac{π}{4}}）+6{x^2}+x}}{{6{x^2}+cosx}}$的最大值為M，最小值為m，則M與m滿足的關(guān)系是（　�。�

• A． M-m=2
• B． M+m=2
• C． M-m=4
• D． M+m=4

Answer 1

分析 由題意可得f（x）-1=$\frac{sinx+x}{{6x}^{2}+cosx}$ 為奇函數(shù)，它的最大值為M-1，最小值為m-1，由此求得M+m的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{2}cos（{x-\frac{π}{4}}）+6{x^2}+x}}{{6{x^2}+cosx}}$=$\frac{{6x}^{2}+cosx+sinx+x}{{6x}^{2}+cosx}$=1+$\frac{sinx+x}{{6x}^{2}+cosx}$，
故f（x）-1=$\frac{sinx+x}{{6x}^{2}+cosx}$ 為奇函數(shù)，它的最大值為M-1，最小值為m-1，故M-1+m-1=0；
∴M+m=2，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，注意化簡構(gòu)造新函數(shù)，屬于中檔題．