Question

5．某企業(yè)人力資源科有8名工作人員，其中男5名，女3名．
（1）要選3名假日值班，有多少種不同選法？
（2）要選3名假日值班，至少有1名男性，有多少種不同選法？
（3）要選3名假日值班，至少有1名男性，1名女性，問有多少種不同的選法？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，要從8人中選出3名代表，由組合數(shù)公式可得答案；
（2）至少有一名男生包括3種情況，①、有2名女生、1名男生，②、有1名女生、2名男生，③、3名全是男生，由組合數(shù)公式可得每種情況的選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案；
（3）由（1）可得，從中排除選出的3人都是男生的情況與選出的3人是女生的情況，即可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，要從8人中選出3名代表，共有C₈³=56種不同選法；
（2）至少有一名男生包括3種情況，
①、有2名女生、1名男生，有C₃²C₅¹=15種情況，
②、有1名女生、2名男生，有C₃¹C₅²=30種情況，
③、3名全是男生，有C₅³=10種情況，
則至少有1名男性的不同選法共有15+30+10=55種；
（3）由（1）可得，從8人中選出3人的情況有56種，
選出的3人都是男生的情況有C₅^3₌10種，
選出的3人是女生的情況有C₃³=1種，
則選出的3人中，至少有1名男性，1名女性不同的選法共56-10-1=45種．

點評 本題主要考查排列組合、兩個基本原理的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．