Question

設f（x）=x³-

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x2-2x+5，當x∈[-2，2]時，f（x）-m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：由已知條件得，m＜f（x），x∈[-2，2]，只要m＜f（x）_min即可，所以求f′（x），根據(jù)極小值的概念，求f（x）在[-2，2]上的極小值，并比較端點值得到f（x）在[-2，2]上的最小值f（x）_min=-1，所以m＜-1，所以實數(shù)m的取值范圍便是（-∞，-1）．

解答： 解：由已知條件得，x∈[-2，2]時，m＜f（x）恒成立，∴m＜f（x）_min，x∈[-2，2]；
f′（x）=3x²-x-2，令f′（x）=0得，x=-

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，或1；
∴x∈[-2，-

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)時，f′（x）＞0，x∈(-

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，1)時，f′（x）＜0，x∈（1，2]時，f′（x）＞0；
∴f（x）在[-2，2]上的，極小值是f（1）=

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，又f（-2）=-1；
∴在[-2，2]上，f（x）_min=-1，∴m＜-1；
∴實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1）．

點評：考查極小值的概念及求解過程，以及最小值的求解方法．