Question

13．用數(shù)學歸納法證明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”時，由n=k（k＞1）等式成立，推證n=k+1，左邊應(yīng)增加的項為（2k+2）+（2k+3）．

Answer 1

分析 由數(shù)學歸納法可知n=k時，左端為1+2+3+…+（2k+1），到n=k+1時，左端1+2+3+…+（2k+3），從而可得答案．

解答 解：∵用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，
當n=1左邊所得的項是1+2+3；
假設(shè)n=k時，命題成立，左端為1+2+3+…+（2k+1）；
則當n=k+1時，左端為1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]，
∴從“k→k+1”需增添的項是（2k+2）+（2k+3）．
故答案為：（2k+2）+（2k+3）．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，著重考查理解與觀察能力，考查推理證明的能力，屬于中檔題．