請用兩種方法證明：a2+b2≥2ab．
考點：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：（1）利用綜合法中的作差法（由因及果）證明即可；
（2）利用分析法（執(zhí)果索因），要證a2+b2≥2ab，只需證明（a-b）2≥0即可，該式顯然成立．
解答： 證明：（1）綜合法：∵a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）．
（2）分析法：要證明a2+b2≥2ab，
只需證明：a2+b2-2ab≥0即可，
即證（a-b）2≥0即可，
而（a-b）2≥0顯然成立，
所以a2+b2≥2ab．
點評：本題考查不等式的證明，著重考查綜合法與分析法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2-2x
的定義域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
2
2
，且點P(
2
2
，1)在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點D（2，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-5x+3-
k(x-1)
ex
，g（x）=-x+xlnx（k∈R），若對于?x1∈（1，+∞），?x2∈（0，+∞）都有f（x1）≥g（x2）成立，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于點G．
（1）求證：AE⊥平面BCE； 
（2）求點C到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R+，4x2+9y2=36，則x+2y的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點．
（1）求證：平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）求證：平面AB1F1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P的極坐標(biāo)是（2，π），則過點P且垂直極軸的直線方程是（　�。�
A、p=2
B、p=2cosθ
C、p=-
2
cosθ
D、p=
2
cosθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，-
3
），
b
=（2，0），則|
a
+
b
|=
 
．

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