Question

7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積S=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），∠A 的弧度數(shù)為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由余弦定理和三角形的面積公式整體代換可得tanA=1，可得A=$\frac{π}{4}$

解答 解：∵△ABC的面積S=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），
又∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA，∴$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²）=$\frac{1}{2}$bcsinA，
由余弦定理可得$\frac{1}{4}$×2bccosA=$\frac{1}{2}$bcsinA，
變形可得tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=1，故∠A=$\frac{π}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．