Question

4．已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=4n-2，各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₂+b₃=a₃+2．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q=2，即可得到所求通項(xiàng)公式；
（2）求得a_n+b_n=4n-2+2ⁿ，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：（1）設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
由題意可得b₁=2，b₂+b₃=12，
即有2q+2q²=12，解得q=2（-3舍去），
即有b_n=2•2^n-1=2ⁿ，
（2）a_n+b_n=4n-2+2ⁿ，
前n項(xiàng)和S_n=（2+6+…+4n-2）+（2+4+…+2ⁿ）
=$\frac{1}{2}$（2+4n-2）n+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2n²+2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．