Question

12．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}滿足：a_n=n+p，b_n=3^6-n，c_n=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，{a}_{n}≤_{n}}\\{_{n}，{a}_{n}＞_{n}}\end{array}\right.$，數(shù)列{c_n}中的最大項僅為c₅，且c₅=a₅，則實數(shù)p的取值范圍是（-5，-2]．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性得出b₅=3，b₆=1，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{5}≤3}\\{_{6}＞1}\end{array}\right.$求解不等式即可．

解答 解：∵a_n=n+p，b_n=3^6-n，
c_n=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，{a}_{n}≤_{n}}\\{_{n}，{a}_{n}＞_{n}}\end{array}\right.$，數(shù)列{c_n}中的最大項僅為c₅，且c₅=a₅，
∴數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，{b_n}為遞減數(shù)列，b₅=3，b₆=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{5}≤3}\\{_{6}＞1}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{5+p≤3}\\{6+p＞1}\end{array}\right.$
-5＜p≤-2
故答案為：（-5，-2]

點評 本題綜合考察了數(shù)列的函數(shù)性，單調(diào)性，分段函數(shù)，不等式的應(yīng)用，綜合解決問題的能力，關(guān)鍵根據(jù)題意得出不等關(guān)系．