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1.設函數(shù)f(x)=x2x+2x2,若對x>0恒有xf(x)+a>0成立,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,1-22B.(-∞,22-1)C.(22-1,+∞)D.(1-22,+∞)

分析 化簡可得xf(x)=x•x2x+2x2=x2x+2x=x+2x-1,從而利用基本不等式求最值,從而解決恒成立問題.

解答 解:∵f(x)=x2x+2x2
∴當x>0時,xf(x)=x•x2x+2x2=x2x+2x=x+2x-1≥22-1(當且僅當x=2x,即x=2時,等號成立),
∴22-1+a>0,
∴a>1-22,
故選:D.

點評 本題考查了函數(shù)的化簡與應用,同時考查了基本不等式在求最值的應用及恒成立問題.

練習冊系列答案
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