Question

11．利用函數(shù)的圖象，求出3sin（2x+$\frac{π}{4}$）=2在x∈[-2π，2π]內(nèi)的解的個數(shù)．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）與y=2的圖象，根據(jù)函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）與y=2的圖象在x∈[-2π，2π]內(nèi)交點的個數(shù)，即可得出方程解的個數(shù)．

解答 解：畫出函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）與y=2的圖象，如圖所示；

由圖象知，函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）與y=2的圖象在x∈[-2π，2π]內(nèi)有8個交點，
則方程3sin（2x+$\frac{π}{4}$）=2在x∈[-2π，2π]內(nèi)有8個解．

點評 本題考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎(chǔ)題目．