Question

已知命題p：?x∈R，ax²+ax+1＞0；命題q：?x∈R，x²-x+a=0，若“p∨q”與“?q”均為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由題意，命題p為假命題，命題q為真命題，化簡命題p與命題q為真時實數a的取值范圍，從而求得．

解答： 解：命題p：當a=0時，原不等式可化為1＞0，滿足條件．…（2分）
當a≠0時，a應滿足

a＞0 a2-4a＜0

，解得：0＜a＜4，
綜上，a的取值范圍是0≤a＜4；…（4分）
命題q：a應滿足（-1）²-4a≥0，解得：a≤

1

4

；…（8分）
∵?p為真命題，∴p為假命題，又∵p∨q為真命題，∴q為真命題…（10分）
∴

0≤a＜4 a＞ 1 4

，解得：

1

4

＜a＜4…（12分）

點評：本題考查了復合命題真假性的應用，屬于基礎題．