如圖,在平面直角坐標系中,橢圓
的右焦點為
,離心率為
.分別過
,
的兩條弦
,
相交于點
(異于
,
兩點),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,
的斜率之和為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知、
分別是橢圓
:
的左、右焦點,點
在直線
上,線段
的垂直平分線經(jīng)過點
.直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
,且橢圓
上存在點
,使
,其中
是坐標原點,
是實數(shù).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)當取何值時,
的面積最大?最大面積等于多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知△的兩個頂點
的坐標分別是
,且
所在直線的斜率之積等于
.
(Ⅰ)求頂點的軌跡
的方程,并判斷軌跡
為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當時,過點
的直線
交曲線
于
兩點,設(shè)點
關(guān)于
軸的對稱
點為(
不重合) 試問:直線
與
軸的交點是否是定點?若是,求出定點,若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,為半圓,
為半圓直徑,
為半圓圓心,且
,
為線段
的中點,已知
,曲線
過
點,動點
在曲線
上運動且保持
的值不變.
(I)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担笄€的方程;
(II)過點的直線
與曲線
交于
兩點,與
所在直線交于
點,
,
證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(13分)已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點
.
(I)求橢圓C的離心率:
(II)設(shè)過點A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點,點Q是線段MN上的點,且,求點Q的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示:已知過拋物線的焦點F的直線
與拋物線相交于A,B兩點。
(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設(shè)拋物線在A,B兩點處的切線的交點為M,若點M的橫坐標為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設(shè)過拋物線焦點F的直線
與橢圓
的交點為C、D,是否存在直線
使得
,若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線E:y2= 4x,點P(2,O).如圖所示,直線.過點P且與拋物線E交于A(xl,y1)、B( x2,y2)兩點,直線
過點P且與拋物線E交于C(x3, y3)、D(x4,y4)兩點.過點P作x軸的垂線,與線段AC和BD分別交于點M、N.
(I)求y1y2的值;
(Ⅱ)求訌:|PM|="|" PN|
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