13．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足：f（x）+g（x）=ex，則（　�。�
A．$f（x）=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$B．$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$C．$g（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$D．$g（x）=\frac{{{e^{-x}}-{e^x}}}{2}$

分析 將已知等式的x換成-x，結(jié)合在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），利用方程組的思想解出f（x）的解析式．

解答 解：由已知：在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），f（x）+g（x）=ex，①
所以f（-x）+g（-x）=e-x，即-f（x）+g（x）=e-x，②
①②得f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用方程思想求函數(shù)解析式；關(guān)鍵是正確利用兩個(gè)函數(shù)的奇偶性．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且2nSn=（n+1）Sn+1+（n-1）Sn-1（n≥2，n∈N），則S30=$\frac{34}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．當(dāng)A1，E，F(xiàn)，C1共面時(shí)，平面A1DE與平面C1DF所成銳二面角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在（2x+a）5的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)等于320，則$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$等于（　�。�
A．e2+3B．e2+4C．e+1D．e+2

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18．定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿(mǎn)足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f′（x2）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=2x3-x2+m是[0，2a]上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{\frac{1}{8}，\frac{1}{4}}）$．

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5．若數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最小值是（　　）
A．-3B．-4C．6D．-6

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2．多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為$\frac{32}{3}$cm2．

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3．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=x2-1B．y=x2+1C．y=（x-1）2D．y=（x+1）2

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