18．定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f′（x2）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=2x3-x2+m是[0，2a]上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是$（{\frac{1}{8}，\frac{1}{4}}）$．

分析 根據(jù)定義得出$\frac{f（2a）-f（0）}{2a}$=8a2-2a，相當(dāng)于6x2-2x=8a2-2a在[0，2a]上有兩個根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解出a的范圍即可

解答 解：f（x）=2x3-x2+m是[0，2a]上的“雙中值函數(shù)”，
∴$\frac{f（2a）-f（0）}{2a}$=8a2-2a，
∵f'（x）=6x2-2x，
∴6x2-2x=8a2-2a在[0，2a]上有兩個根，
令g（x）=6x2-2x-8a2+2a，
∴△=4+24（8a2-2a）＞0，
g（0）＞0，即-8a2+2a＞0，
g（2a）＞0，即24a2-4a-8a2+2a＞0，
2a＞$\frac{1}{6}$，
解得：a∈$（{\frac{1}{8}，\frac{1}{4}}）$
故答案為：$（{\frac{1}{8}，\frac{1}{4}}）$

點評 本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，熟練掌握方程根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．

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