2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}(a-3)x-1,x≤1\\{log_a}x,x>1\end{array}$,若f(x)在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,4].

分析 根據(jù)一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性以及增函數(shù)的定義便可得出關(guān)于a的不等式組,解不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:若f(x)在R上單調(diào)遞增,則:
$\left\{\begin{array}{l}{a-3>0}\\{a>1}\\{(a-3)•1-1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$;
解得3<a≤4;
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,4].
故答案為:(3,4].

點(diǎn)評(píng) 考查一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷,增函數(shù)的定義.

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A.0B.1C.0或lD.0或-l

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A.3B.4C.5D.$\sqrt{2}$+1

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