Question

數(shù)列{a_n}滿足，當(dāng)t＜a₁＜t+1（其中t＞2）時有a_n+k=a_n（k∈N^*），則k的最小值為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：由t＜a₁＜t+1而，結(jié)合數(shù)列的遞推公式可知，當(dāng)a_n≥t有a_n+1=a_n-t，得a₂=a₁-t，從而有0＜a₁-t＜1＜2＜t，即a₂＜t，同理可得t+1＜a₃＜t+2，1＜a₄＜2，從而有a₅=t+2-t-2+a₁=a₁，可求數(shù)列的周期即k的最小值
解答：由t＜a₁＜t+1，而當(dāng)a_n≥t有a_n+1=a_n-t，得a₂=a₁-t，
又由t＜a₁＜t+1得0＜a₁-t＜1＜2＜t，即a₂＜t，
則a₃=t+2-a₂=t+2-a₁+t=2t+2-a₁，
又由0＜a₂＜1得t+1＜t+2-a₂＜t+2，即t+1＜a₃＜t+2，
則a₄=a₃-t=2t+2-a₁-t=t+2-a₁
又由t+1＜a₃＜t+2得1＜a₃-t＜2，即1＜a₄＜2
則a₅=t+2-t-2+a₁=a₁故最小正周期T=4．
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關(guān)鍵是由前幾項的基本規(guī)律總結(jié)出數(shù)列的周期．