【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2） 或

【解析】

（1）根據(jù)離心率，和菱形的面積為4，即求解。

（2）由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.與橢圓方程聯(lián)立消去y并整理，得.再利用兩點(diǎn)間的距離公式，通過(guò)求解。

（1）由，得.

因?yàn)?/span>，所以.

由題意可知，

即.

所以.

所以橢圓的方程為.

（2）由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）

.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.

則直線l的方程為y=k（x+2）.

直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y并整理，

得.

由，得.從而.

所以.

由，得.

整理得，

即，解得k=.適合

所以直線l的傾斜角為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí).組織方從參加活動(dòng)的1000名群眾中隨機(jī)抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求m，n的值，并估計(jì)抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；

（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女生的概率.

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【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）+cos（2x﹣）+cos2x﹣sin2x，x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明殘差平方和越大；

②對(duì)于相關(guān)系數(shù)，越接近1，相關(guān)程度越大，越接近0，相關(guān)程度越��；

③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，那么直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

④是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)于兩個(gè)分類變量適合；

以上幾種說(shuō)法正確的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次演唱會(huì)上共10 名演員（每名演員都會(huì)唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人會(huì)跳舞.

（1）問(wèn)既能唱歌又會(huì)跳舞的有幾人？

（2）現(xiàn)要選出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少種選派方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療有效．求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？

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