Question

3、過原點(diǎn)作曲線y=e^x的切線，則切線方程為

y=ex

．

Answer 1

分析：欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x₀，e^x0），，再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（ x₀，e^x0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x₀處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點(diǎn)即可解決問題．

解答：解：y′=e^x
設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，e^x0），切線的斜率為k，
則k=ex⁰，故切線方程為y-e^x0=e^x0（x-x₀）
又切線過原點(diǎn)，∴-e^x0=e^x0（-x₀），∴x0=1，y0=e，k=e．
則切線方程為y=ex
故答案為y=ex．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．