19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+1\\;-1＜x≤0}\\{xsin\frac{1}{x}+a\\;0＜x＜1}\\{2x+b\\;1≤x＜2}\end{array}\right.$在點x=0，x=1處的極限是存在，求a，b？

分析 利用函數(shù)關(guān)系式求解$\underset{lim}{{x}^{-}→0}$（xsin$\frac{1}{x}+a$）=f（0）=2，$\underset{lim}{x→0}$=$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$=0，得出a，再求解b即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+1\\;-1＜x≤0}\\{xsin\frac{1}{x}+a\\;0＜x＜1}\\{2x+b\\;1≤x＜2}\end{array}\right.$在點x=0，x=1處的極限是存在，
∴$\underset{lim}{{x}^{-}→0}$（xsin$\frac{1}{x}+a$）=f（0）=2，
∵$\underset{lim}{x→0}$=$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$=0，
∴a=2，
∵f（1）=2+b，$\underset{lim}{{x}^{+}→1}$=sin1+2=f（1）=2+b，
∴b=sin1．

點評 本題簡單的考察了極限的概念，運算，理解左極限，右極限的概念，屬于容易題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
ωx+φ 0$\frac{π}{2}$  π $\frac{3π}{2}$ 2π
 x x1 $\frac{π}{3}$ x2 $\frac{7π}{3}$ x3
 y 0 $\sqrt{3}$ 0-$\sqrt{3}$ 0
（Ⅰ）根據(jù)如表求出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=$\sqrt{3}$，a=3，S為△ABC的面積，求S+3$\sqrt{3}$cosBcosC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=3-x+x2-4的零點個數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E、F、H分別為PA、CD、PF的中點．
（Ⅰ）設面PAB∩面PCD=l，求證：CD∥l；
（Ⅱ）求證：AH⊥面EDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|2x-3|，g（x）=x-1．
（1）求不等式f（x）≤|g（x）|的解集；
（2）求不等式f（x）≤g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，△PAB為等腰直角三角形且PA⊥PB．
（1）求證：平面PBC⊥平面PAB．
（2）在線段PA上求一點E，使PC∥平面EBD，并求出$\frac{PE}{PA}$的值．
（3）在（2）的條件下求三棱錐P-EBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2|x-m|-x-1．
（1）若m=2，求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集A；
（2）若集合C={x|1＜x＜5}，函數(shù)f（x）的值域為B，且C⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，1），$\overrightarrow$=（x，-1，1），若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則實數(shù)x的值為（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，$\frac{1}{4}$]，求下列函數(shù)的定義域
（1）f（sin2x）
（2）f（cos2x-$\frac{1}{2}$）

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