Question

設(shè)|x|≤

π

4

，求函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

4

）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由|x|≤

π

4

，求得2x+

π

4

的范圍，判定y=cos（2x+

π

4

）的增遞性，求出y的最值，即得函數(shù)的值域．

解答： 解：∵|x|≤

π

4

，∴x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴2x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴2x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴y=cos（2x+

π

4

）先遞增，再遞減；
當(dāng)2x+

π

4

=0，即x=-

π

8

時(shí)，y取得最大值1，
當(dāng)2x+

π

4

=

3π

4

，即x=

π

4

時(shí)，y有最小值：y=-

2

2

，
∴函數(shù)的值域是[-

2

2

，1]．
故答案為：[-

2

2

，1]．

點(diǎn)評：本題考查了求余弦函數(shù)的最值從而求得值域的問題，是中檔題．