Question

2．六本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）分三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；
（5）平均分成三堆，每堆兩本．

Answer 1

分析 根據(jù)分組分配問題的原則，先合理的分組，再分配即可，注意平均分組的問題

解答 解：（1）無序不均勻分組問題．先選1本有C¹₆種選法；再從余下的5本中選2本有C²₅種選法；最后余下3本全選有C³₃種方法，故共有C¹₆C²₅C³₃=60種．
（2）甲選1本有C¹₆種選法；乙再從余下的5本中選2本有C²₅種選法；丙最后余下3本全選有C³₃種方法，故共有C¹₆C²₅C³₃=60種
（3）在第（1）題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有C¹₆C²₅C³₃A³₃=360種，
（4）有序均勻分組，6本不同的書平均分成三堆，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種分堆方法，由于甲、乙、丙是不同的三人，還應(yīng)考慮再分配，共有15A³₃=90種
（5）有序均勻分組，6本不同的書平均分成三堆，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種分堆方法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，正確區(qū)分無序不均勻分組問題．有序不均勻分組問題．無序均勻分組問題．是解好組合問題的一部分；本題考查計(jì)算能力，理解能力．