已知a＞0，函數(shù)f(x)=
sin
π
2
x，x∈[-1，0)
ax2+ax+1，x∈[0，+∞)
，若f(t-
1
3
)＞-
1
2
，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�
分析：分類討論：當(dāng)-1≤t-
1
3
＜0時(shí)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；當(dāng)t-
1
3
≥0時(shí)，a＞0時(shí)，f(t-
1
3
)＞-
1
2
恒成立．
解答：解：①當(dāng)-1≤t-
1
3
＜0時(shí)，f(t-
1
3
)=sin[
π
2
(t-
1
3
)]＞-
1
2
，∴-
π
6
+2kπ＜
π
2
(t-
1
3
)＜
7π
6
+2kπ（k∈Z），-
1
3
+4k＜t-
1
3
＜
7
3
+4k（k∈Z）．
又∵-1≤t-
1
3
＜0，∴-
1
3
＜t-
1
3
＜0，解得0＜t＜
1
3
．
②當(dāng)t-
1
3
≥0時(shí)，f(t-
1
3
)=a(t-
1
3
)2+a(t-
1
3
)+1＞-
1
2
，及a＞0，恒成立，
∴t≥
1
3
．
綜上可知：實(shí)數(shù)t的取值范圍為（0，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時(shí)
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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