在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.

思路分析：這是一道二次函數(shù)與二次曲線結(jié)合的綜合題，用二次函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性解最值.

解:設(shè)M(x,y)為曲線y2=2x上任意一點(diǎn),則

|MA|2=()2+y2=x2+=()2+.

∵x∈［0,+∞),∴當(dāng)x=0時(shí),|MA|min2=()2+,即|MA|min=.

∴距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0),這時(shí)|PA|=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.

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在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.

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在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.

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