分析 由a1=1,Sn+1−Sn=3nan(n∈N∗),可得an+1an=3n,n=1時(shí),a2=3.n≥2時(shí),anan-1=3n-1,可得an+1an−1=3.因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都成等比數(shù)列,公比為3.即可得出.
解答 解:∵a1=1,Sn+1−Sn=3nan(n∈N∗),∴an+1an=3n,n=1時(shí),a2=3.
n≥2時(shí),anan-1=3n-1,可得an+1an−1=3.
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都成等比數(shù)列,公比為3.
∴S2017=(a1+a3+…+a2017)+(a2+a4+…+a2016)
=31009−13−1+3(31008−1)3−1=31009-2.
故答案為:31009-2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | (0,2] | B. | [0,2) | C. | (2,3) | D. | [2,3) |
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A. | (x-1)2+(y+2)2=4 | B. | (x-2)2+(y+2)2=2 | C. | (x-2)2+(y+2)2=4 | D. | (x-2√2)2+(y+2√2)2=4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2017屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三上周測(cè)十二數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,
滿足約束條件
若
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為 .
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