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16．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinB=2sinA，且△ABC的面積為a2sinB，則cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由已知及正弦定理可求b=2a，利用三角形面積公式可求c=2a，進而利用余弦定理即可得解cosB的值．

解答 解：∵由sinB=2sinA，
∴得：b=2a，
∵由△ABC的面積為a2sinB，得：$\frac{1}{2}$acsinB=a2sinB，即c=2a，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

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