6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+1，設(shè)bn=an+1-2an．證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

分析 由遞推關(guān)系可得：an+1=4an-4an-1．變形為：an+1-2an=2（an-2an-1）．利用等比數(shù)列的遞推及其通項(xiàng)公式即可證明．

解答 證明：∵Sn+1=4an+1，①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an-1+1．②
①-②，得an+1=4an-4an-1．
∴an+1-2an=2（an-2an-1）．
又bn=an+1-2an，∴bn=2bn-1．
∵a1=1，且a1+a2=4a1+1，即a2=3a1+1=4．
∴b1=a2-2a1=2，
故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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1．9${\;}^{-\frac{3}{2}}}$=（　　）
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11．異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，則直線b與c所成的角的范圍為（　�。�
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18．表示正整數(shù)集的是（　�。�
A．QB．NC．N*D．Z

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15．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓C1：2x2+3y2=72的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)A（${\sqrt{3}$，-2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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16．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4$\sqrt{2}$x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=3$\sqrt{2}$，則△POF的面積（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

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