4．如圖，山頂上有一座鐵塔，在地面上一點A處測得塔頂B處的仰角α=60°，在山頂C處測得A點的俯角β=45°，已知塔高BC為50m，則山高CD等于25$（{\sqrt{3}+1}）$m．

分析 在△ABC中使用正弦定理解出AC，則CD=AC•sinβ．

解答 解：∵α=60°，β=45°，
∴∠ABD=30°．∠BAC=15°．
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{BC}{sin∠BAC}=\frac{AC}{sinB}$，即$\frac{50}{sin15°}=\frac{AC}{sin30°}$，
解得AC=25（$\sqrt{6}+\sqrt{2}$）．
∴CD=AC•sin45°=25（$\sqrt{3}+1$）．
故答案為：25（$\sqrt{3}+1$）．

點評 本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，則點C與坐標原點的距離為（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．5C．13D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．直線y=kx+3被圓（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，則k=（　�。�
A．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．±$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)復數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A．4B．2C．$\sqrt{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．一塊邊長為8cm的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足為底面中心的四棱錐）形容器，O為底面ABCD的中心，則側(cè)棱SC與底面ABCD所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）用反證法證明：已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于$\frac{1}{3}$
（2）用分析法證明：$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．數(shù)列0，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，…的一個通項公式為（　�。�
A．an=$\frac{n-1}{n+1}$  （n∈N*）B．an=$\frac{n-1}{2n+1}$  （n∈N*）
C．an=$\frac{2n}{2n+1}$ （n∈N*）D．an=$\frac{2（n-1）}{2n-1}$ （n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．給出的是計算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{10}$的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是（　�。�
A．i＞10B．i≥10C．i＞5D．i≥5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．下列命題中真命題的是（1）（2）（3）（4）  （寫出所有真命題的序號）
（1）命題“若x=3，則x2-7x+12=0”及其逆命題，否命題，逆否命題中正確的有2個．
（2）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為12．
（3）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．
（4）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則$\frac{c+1}{a+b+c+1}$＜$\frac{a+b+1}{2（a+b）+1}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案