Question

14．已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，則點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 5
• C． 13
• D． 25

Answer 1

分析 設(shè)圓心為C（a，b），由圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，列出方程組，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．

解答 解：設(shè)圓心為C（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-1）^{2}+（b-1）^{2}}=\sqrt{（a-2）^{2}+（b+2）^{2}}}\\{a-b+1=0}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=-2，
∴點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d=$\sqrt{（0+3）^{2}+（0+2）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)和兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．