14．已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，則點C與坐標原點的距離為（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．5C．13D．25

分析 設圓心為C（a，b），由圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，列出方程組，求出C點坐標，由此能求出點C與坐標原點的距離．

解答 解：設圓心為C（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-1）^{2}+（b-1）^{2}}=\sqrt{（a-2）^{2}+（b+2）^{2}}}\\{a-b+1=0}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=-2，
∴點C與坐標原點的距離為d=$\sqrt{（0+3）^{2}+（0+2）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故選：A．

點評 本題考查點C與坐標原點的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)和兩點間距離公式的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+a的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）=m在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直線OA與截面ABC所成的角為30°，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．16πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{16}{3}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點 A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點 P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是[4，6]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，則點C的坐標為（　　）
A．（-3，-2）B．（-2，-3）C．（3，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=2，則圓C被動直線l：kx-y+2-k=0所截得的弦長2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季奧運會（簡稱冬奧會）在北京和張家口兩個城市舉辦．某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（1）在這30名學生中，甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關；
（2）①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少？
②用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學（人數(shù)很多）中隨機選取3人，用ξ表示所選3人中甲組的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學期望．附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；其中n=a+b+c+d
獨立性檢驗臨界表：
P（K2＞k0）0.1000.0500.010
K2.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知直線ax-by+c=0（abc≠0）與圓O：x2+y2=1相離，且|a|+|b|＞|c|，則|a|，|b|，|c|為邊長的三角形是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，山頂上有一座鐵塔，在地面上一點A處測得塔頂B處的仰角α=60°，在山頂C處測得A點的俯角β=45°，已知塔高BC為50m，則山高CD等于25$（{\sqrt{3}+1}）$m．

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