Question

【題目】角是△的兩個(gè)內(nèi)角.下列六個(gè)條件中，“”的充分必要條件的個(gè)數(shù)是 ( )

①； ②； ③；

④； ⑤； ⑥.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)大角對(duì)大邊得出A＞Ba＞b，結(jié)合正弦定理得出sinA＞sinB＞0，于是得出sin2A＞sin2B，

cos2A＜cos2B，然后將各條件圍繞“sinA＞sinB＞0，sin2A＞sin2B，cos2A＜cos2B”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，

即可得出答案．

當(dāng)A＞B時(shí)，根據(jù)“大邊對(duì)大角”可知，a＞b，由于，

所以，sinA＞sinB，則①是“A＞B”的充分必要條件；

由于0＜B＜A＜π，余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減，

所以，cosA＜cosB，則②是“A＞B”的充分必要條件；

當(dāng)A＞B時(shí)，若A是鈍角，B為銳角，則tanA＜0＜tanB，則③不是“A＞B”的充分必要條件；

由于0＜B＜A＜π，則sinA＞0，sinB＞0，若sin2A＞sin2B，則sinA＞sinB，

所以，④是“A＞B”的充分必要條件；

當(dāng)cos2A＜cos2B，即1﹣sin2A＜1﹣sin2B，所以，sin2A＞sin2B，

所以，⑤是“A＞B”的充分必要條件；

由于tan2A＞tan2B，即，即，

所以，，則cos2A＜cos2B，所以，⑥是“A＞B”的充分必要條件；

故答案為：C