【題目】對于任意，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：，，是“K數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設等差數(shù)列的前項和為，當首項與公差滿足什么條件時，數(shù)列是“K數(shù)列”？

（3）設數(shù)列的前項和為，，且，. 設，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為“K數(shù)列”. 若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)或；(2)答案見解析；(3)答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“數(shù)列”的定義可得，解不等式組即可求得實數(shù)的取值范圍；（2）由數(shù)列是“數(shù)列”可得，則，即對恒成立，即可得到；（3）由推出，即可得數(shù)列是等比數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項公式，由根據(jù)為“數(shù)列”列出不等式，再對為偶數(shù)或奇數(shù)進行討論，從而可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）由題意可得.

（2），

數(shù)列是“K數(shù)列”；

∴對恒成立

∴且

（3）∵

∴

∴

∵也成立

∴

∴

∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列

∵

∴

∴

由題意得：，即.

當為偶數(shù)時，恒成立，；

當為奇數(shù)時，恒成立，.

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）判斷函數(shù)：在的單調性；

（2）對于區(qū)間上的任意不相等實數(shù)、，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】對于實數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無數(shù)個根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

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【題目】在平面直角坐標系中，點、分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，點在雙曲線上，不在軸上的動點與動點關于原點對稱，且四邊形的周長為.

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)過點的直線交的軌跡于，兩點，為上一點，且滿足，其中，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調遞減，求的取值范圍.

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【題目】春節(jié)過后，甲、乙、丙三人談論到有關部電影，，的情況.

甲說：我沒有看過電影，但是有部電影我們三個都看過；

乙說：三部電影中有部電影我們三人中只有一人看過；

丙說：我和甲看的電影有部相同，有部不同.

假如他們都說的是真話，則由此可判斷三部電影中乙看過的部數(shù)是（ ）

A.部B.部C.部D.部或部

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱錐C-ADE的體積；

（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；

（III）在線段DE上是否存在一點F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】角是△的兩個內角.下列六個條件中，“”的充分必要條件的個數(shù)是 ( )

①； ②； ③；

④； ⑤； ⑥.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表

表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推， 例如6613用算籌表示就是： ，則26337用算籌可表示為（ ）

A. B.

C. D.

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