【題目】已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．

（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．

【答案】（1）；（2）當k=1時，有一個零點；當

時，有一個零點 ;當或時，函數(shù)有兩個零點.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)的頂點式設出函數(shù)的解析式，然后對其進行求導，根據(jù)的導函數(shù)的圖象與直線平行求出的值，進而可確定函數(shù)的解析式，然后設出點的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式表示出，再由基本不等式表示其最小值，解方程即可得結果；（2）先根據(jù)（1）的內(nèi)容得到函數(shù)的解析式，即，然后先對二次項的系數(shù)等于0進行討論，再當二次項的系數(shù)不等于0即為二次方程時，根據(jù)方程的判別式進行討論即可得到答案.

試題解析：（1）依題可設，則，又的圖象與直線平行，，，，設，則當且僅當時，取得最小值，即取得最小值，當時，，解得，當時，，解得.

（2）由，得，當時，方程有一解，函數(shù)有一零點，；當時，方程有二解，若，函數(shù)有兩個零點，，即，若，

函數(shù)有兩零點，，即

當時，方程有一解，函數(shù)有一零點，，綜上，當時，函數(shù)有一零點，；當或時，函數(shù)有兩個零點，，當時，函數(shù)有一個零點.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x

5

5.5

6.5

7

銷售量y

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系．
（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應定為多少？
注：在回歸直線y= 中， ， = ﹣ ． =146.5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若λ＞0，求對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1，S3=12．
（1）求a24與S7的值；
（2）已知m、n均為正整數(shù)，滿足am=Sn ． 試求所有n的值構成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求證：1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + +…+ ，n∈N* ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=x3+x，x∈R，當0≤θ≤π時，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；

②若與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；

③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點；

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是： 與都是有理數(shù)；

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： （Ⅰ） 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 設學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．

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