【題目】求證：1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + +…+ ，n∈N* ．

【答案】證明：1﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1+ + + +…+ + ﹣2（ + + + +…+ ）
=1+ + + +…+ + ﹣（1+ + + +…+ + ）
= + +…+ ．
∴1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + +…+ ，n∈N*
【解析】1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1+ + + +…+ + ﹣2（ + + + +…+ ），由此能證明1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + +…+ ，n∈N* ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1 ， F2為頂點的三角形的周長為 ．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2 ， 證明k1k2=1；
（3）探究 是否是個定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲線y＝f(x)在x＝0處的切線的斜率為3，求a的值；

（Ⅱ）若對于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若a＞1，設函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，

記h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．
（1）當a=﹣3時，求證：f（x）=在R上是減函數(shù)；
（2）如果對x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是

否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得

到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（I）補全頻率分布直方圖并求、、的值；

（II）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．

（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點P為橢圓C上的任意一點，若以F1 ， F2 ， P三點為頂點的三角形一定不可能為等腰鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）ebx ， x為自變量．
（1）函數(shù)f（x）分別在x=﹣1和x=1處取得極小值和極大值，求a，b．
（2）若a≥0且b=1，f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0．

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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