（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；

（2）求三棱錐D—ABC的體積；

（3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。

 

【答案】

(1)根據(jù)已知題意，可知，然后結(jié)合來得到證明。

(2)(3)

【解析】

試題分析：（1）由主視圖可知D為PC中點，

（2）

（3）設(shè)的角平分線交AB于M，連DM，CM并延長CM至，使得,連接

分別是的中點，

又為AB、CQ中點  

∴四邊形ACBQ為正方形

考點：空間中的點線面位置關(guān)系以及體積

點評：解決的關(guān)鍵是對于線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

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（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求點到平面的距離.

 

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（本小題13分）如圖，在四棱錐中，

底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，

，是的中點，作⊥交于點.

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

 

 

 

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（本小題13分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，，是的中點，作⊥交于點.

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

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