9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，那么向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．150°D．120°

分析 展開(kāi)（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，代入數(shù)量積公式即可求得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，
由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cosθ+|\overrightarrow{|}^{2}=0$，
即2×1×cosθ=-1，
∴cos$θ=-\frac{1}{2}$．
∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=120°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求斜率的夾角，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)Q（$\sqrt{2}$，1），右焦點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=k（x-1）分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MD}$，求k值；
（Ⅲ）自橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)P，作圓O：x2+y2=2的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)分別為P1，P2，若直線(xiàn)P1P2在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明：$\frac{1}{m^2}+\frac{2}{n^2}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2+x）=f（-x），且在[1，+∞）上為減函數(shù)，若f（1-m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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17．把“正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n”記為N≡n（modm），例如8≡2（mod3）．執(zhí)行如圖的該程序框圖后，輸出的i值為（　�。�
A．14B．17C．22D．23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．由直線(xiàn)x=$\frac{1}{2}$，y=x，曲線(xiàn)y=$\frac{1}{x}$所圍成封閉圖形的面積為ln2-$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）定義在R上，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）＜$\frac{1}{2}$，f（1）=1，則不等式f（x）＜$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�
A．{x|x＜-1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|-1＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知曲線(xiàn)C的方程為$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}$=1，則“a＞b”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（　�。�
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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18．已知實(shí)數(shù)a、m滿(mǎn)足a=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，且（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2=37，則m=（　�。�
A．-1或3B．1或-3C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列程序圖的輸出結(jié)果為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的是（　　）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案