Question

6．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列結(jié)論錯誤的是④．（填序號）
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四點不可能共面；
③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；
④直線EF與AC所成角可能為15°．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，用線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判定．

解答 解：對于①，在圖2中記AC與BD的交點（中點）為O，取BE的中點為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故①正確；
對于②，如果四點共面，則Y由BC∥平面ADEF⇒BC∥EF∥AB⇒BC=EF，與已知矛盾，故②正確；
對于③，在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故③正確；
對于④，以D點為原點，DA，DC分別為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求直線EF與AC所成角，故④錯誤．
故答案為：④

點評 本題考查了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用．考查了學(xué)生的空間想象能力和推理能力．屬于基礎(chǔ)題．