Question

17．若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的$\frac{1}{2}$，則該圓錐的底面半徑為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，
則圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{3}$r，
∵側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的$\frac{1}{2}$，
∴由題意得：πr•2r=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$$π{r}^{2}•\sqrt{3}r$，
解得：r=4$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵，是中檔題．