10.若實數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$,則z=-x+2y的最小值為0.

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖,
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$,解得A(2,1),
化目標函數(shù)z=-x+2y為y=$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$,
由圖可知,當直線y=$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過A時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為0.
故答案為:0.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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20.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,$\overrightarrow a$=($\sqrt{3}$,1),$\overrightarrow b$=(sinA,cosA),$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°.
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10.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥底面ABCD,M是棱PD的中點,且PA=AB=AC=2,BC=2$\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求證:CD⊥平面PAC;
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