10．已知{an}的前n項和為Sn，且滿足點（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）均在函數(shù)f（x）=40-x上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）n為何值時，Sn的值最大，并求Sn的最大值．

分析 （1）根據(jù)點（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）均在函數(shù)f（x）=40-x上，得到Sn=40n-n2，再根據(jù)的遞推公式得到數(shù)列{an}的通項公式，
（2）由（1）得Sn=40n-n2=-（n-20）2+400，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）點（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）均在函數(shù)f（x）=40-x上，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=40-n，
∴Sn=40n-n2，
當n=1時，S1=40-12=39，
當n＞1時，an=Sn-Sn-1=（40n-n2）-[40（n-1）-（n-1）2]=-2n+41，
當n=1時，成立，
∴an=-2n+41
（2）由（1）得Sn=40n-n2=-（n-20）2+400，
當n=20時，Sn的值最大，Sn的最大值為400

點評 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)列求通項的方法，屬于中檔題

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