20．設(shè)p：$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)?q是?p的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，解得：$\frac{1}{2}$≤x＜1，
故p：$\frac{1}{2}$≤x＜1，
由：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1，
故q：a≤x≤a+1，
若?q是?p的充分不必要條件，
則p是q的充分不必要條件，
則[$\frac{1}{2}$，1）?[a，a+1]，
故$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤$\frac{1}{2}$，
即a的范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題以及集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知{an}的前n項和為Sn，且滿足點（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）均在函數(shù)f（x）=40-x上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）n為何值時，Sn的值最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+（b-$\sqrt{1-{a}^{2}}$）x+$\frac{b+1}{a+2}$為偶函數(shù)，則該函數(shù)圖象與y軸交點縱坐標(biāo)的取值范圍是0≤t≤$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知sinx=x-$\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+…{（{-1}）^{n-1}}\frac{{{x^{2n-1}}}}{{（{2n-1}）!}}$+…，由sinx=0有無窮多個根；0，±π，±2π，±3π，…，可得：$sinx=x（{1-\frac{x^2}{π^2}}）（{1-\frac{x^2}{{4{π^2}}}}）（{1-\frac{x^2}{{9{π^2}}}}）…$，把這個式子的右邊展開，發(fā)現(xiàn)-x3的系統(tǒng)為$\frac{1}{π^2}+\frac{1}{{{{（{2π}）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{3π}）}^2}}}+…=\frac{1}{3!}$，即$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{{{{（2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（3）}^2}}}+…=\frac{π^2}{6}$，請由cosx=1-$\frac{x^2}{2！}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+…+{（{-1}）^{n-1}}\frac{{{x^{2（{n-1}）}}}}{{2（{n-1}）!}}$+…出現(xiàn)，類比上述思路與方法，可寫出類似的一個結(jié)論$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…=$\frac{{π}^{2}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=ax-lnx在x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$處取得極值，則實數(shù)a的值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=k（x-1）-2lnx（k＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)k的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=xe1-x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意給定的s∈（0，e），均存在兩個不同的ti∈（${\frac{1}{e^2}，e}$）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．過點（1，6）與點（2，4）的直線的傾斜角為π-arctan2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$0＜x＜\frac{1}{2}$，則函數(shù)y=x（1-2x）的最大值是（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．沒有最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=-f（x），若當(dāng)x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則f（2017）=（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-4D．4

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同步練習(xí)冊答案