若函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-5在R上單調(diào)遞增，則a的范圍是 ________．


分析：由f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以得到導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，分a大于0，a等于0和a小于0三種情況討論，利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)及開(kāi)口方向即可得到根的判別式的正負(fù)，得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
解答：由函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-5，得到f′（x）=3ax2-2x+1，
因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以f′（x）≥0恒成立，即3ax2-2x+1≥0恒成立，
設(shè)h（x）=3ax2-2x+1，
當(dāng)a＞0時(shí)，h（x）為開(kāi)口向上的拋物線，要使h（x）≥0恒成立即△=4-12a≤0，解得a≥；
當(dāng)a=0時(shí)，得到h（x）=-2x+1≥0，解得x≤，不合題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）為開(kāi)口向下的拋物線，要使h（x）≥0恒成立不可能．
綜上，a的范圍為[，+∞）．
故答案為：[，+∞）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
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1
2
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1
2
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