（本題16分）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增

（1）求的取值范圍；

（2）若方程存在整數(shù)解，求滿足條件的個數(shù)

 

（1）（2）11個

【解析】

試題分析：（1）已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的問題，解法是根據(jù)單調(diào)性的概念得到恒成立的不等式，還有注意定義域的限制，并挖掘題目的隱含條件；（2）恒成立問題一般需轉(zhuǎn)化為最值，利用單調(diào)性證明在閉區(qū)間的單調(diào)性.對于恒成立的問題，還常用到以下兩個結(jié)論：1），2）

 

試題解析：（1）任取，且

則

，則，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增

所以，在上恒成立，所以，在上恒成立，

，所以

（2）因為，所以，即，解得：（舍去），或，因為大于，不大于20的整數(shù)有11個，所以方程存在整數(shù)解，滿足條件的11個.

考點：函數(shù)的單調(diào)性和轉(zhuǎn)化思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古赤峰市高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；

（Ⅱ）求證：BF=FG．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二10月第一次學(xué)情測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若F1、F2是的兩個焦點，過F1作直線與橢圓交于A、B兩點，則△ABF2的周長為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)橢圓：（）的左、右焦點分別為，是上的點，，，則橢圓的離心率為_____________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有下列三個命題

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實根”的逆否命題.

其中真命題的序號為_____________.（寫出所有正確命題的序號）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則=___.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，那么= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的差為，則實數(shù)_________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇淮安漣水中學(xué)高一上學(xué)期第一次模塊檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍為 。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案