Question

（本題16分）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增

（1）求的取值范圍；

（2）若方程存在整數(shù)解，求滿足條件的個(gè)數(shù)

 

Answer 1

（1）（2）11個(gè)

【解析】

試題分析：（1）已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的問題，解法是根據(jù)單調(diào)性的概念得到恒成立的不等式，還有注意定義域的限制，并挖掘題目的隱含條件；（2）恒成立問題一般需轉(zhuǎn)化為最值，利用單調(diào)性證明在閉區(qū)間的單調(diào)性.對(duì)于恒成立的問題，還常用到以下兩個(gè)結(jié)論：1），2）

 

試題解析：（1）任取，且

則

，則，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增

所以，在上恒成立，所以，在上恒成立，

，所以

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011706263615993659/SYS201501170627493033104942_DA/SYS201501170627493033104942_DA.009.png">，所以，即，解得：（舍去），或，因?yàn)榇笥?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011706263615993659/SYS201501170627493033104942_DA/SYS201501170627493033104942_DA.021.png">，不大于20的整數(shù)有11個(gè)，所以方程存在整數(shù)解，滿足條件的11個(gè).

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和轉(zhuǎn)化思想.