如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；

（Ⅱ）求證：BF=FG．

 

 

（I）見解析（II）見解析

【解析】

試題分析：（I）欲證C為劣弧BD的中點(diǎn)，根據(jù)等弧對等角，

需證∠CAB=∠DAC，以此為入題點(diǎn)；

（II）先證明∠GBC=∠FCB ，∴CF=FB 同理可證：CF=GF

∴BF=FG

試題解析：（I）∵CF=FG

∴∠CGF=∠FCG

∴AB圓O的直徑

∴

∵CE⊥AB

∴

∵

∴∠CBA=∠ACE

∵∠CGF=∠DGA

∴

∴∠CAB=∠DAC

∴C為劣弧BD的中點(diǎn)

（II）∵

∴∠GBC=∠FCB

∴CF=FB

同理可證：CF=GF

∴BF=FG

考點(diǎn)：平面幾何證明.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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A． B．

C． D．

 

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A. B. C.2 D.4

 

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如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．

（Ⅰ）求證：SB⊥BC；

（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面SBC的距離；

（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大�。�

 

 

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四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面為正三角形.

（1）.

（2）若為邊的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面交于點(diǎn)，證明：為的中點(diǎn).

 

 

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（本小題滿分16分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，A為上端點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)（與左、右頂點(diǎn)不重合）.

（1）若，求橢圓的離心率；

（2）若且，求橢圓方程；

（3）若存在一點(diǎn)P使為鈍角，求橢圓離心率的取值范圍.

 

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（1）求的取值范圍；

（2）若方程存在整數(shù)解，求滿足條件的個(gè)數(shù)

 

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