【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面積為，AB=，求BC的長(zhǎng)．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）2或

【解析】

（1）先根據(jù)兩角和與差正弦公式展開，再根據(jù)配角公式得基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求結(jié)果，（2）先求A,再根據(jù)面積公式求不，最后根據(jù)余弦定理求a.

函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

化簡(jiǎn)可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）

（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；

（Ⅱ）由f（A）=，即2sin（A+）=，

∴sin（A+）=，

∵0＜A＜π，

∴＜（A+）．

可得：（A+）=或

則A=或A=．

當(dāng)則A=時(shí)，△ABC的面積為=bcsinA，AB=c=，

∴b=AC=2

余弦定理：BC2=22+（2）2﹣2××cos，

解得：BC=2

當(dāng)A=時(shí)，△ABC的面積為=bc，AB=c=，

∴b=AC=1

直角三角形性質(zhì)可得：BC2=22+（2）2，

解得：BC=．

故答案為：2或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果 ：（以下均視頻率為概率）

配方的頻數(shù)分配表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

配方的頻數(shù)分配表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少件二級(jí)品”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系：，其中，從長(zhǎng)期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高衡水市的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，市旅游局舉辦了旅游知識(shí)競(jìng)賽，參賽單位為本市內(nèi)各旅游協(xié)會(huì)，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人參加比賽.

（1）求選出的2名都是高級(jí)導(dǎo)游的概率；

（2）為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會(huì)每年對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況，經(jīng)多次統(tǒng)計(jì)得到，甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）由0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有幾種？

（2）我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，且在三班至多選1人，求不同的選取法的種數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，且，平面平面，，，O為的中點(diǎn)．

（1）求證：

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“為真命題”是“”的必要不充分條件，求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定平面上的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，任意三點(diǎn)不共線.由這些點(diǎn)連成4條線，每點(diǎn)至少是一條線段的端點(diǎn)，不同的聯(lián)結(jié)方式有 種.

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