【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形ABCD是菱形， 是邊長為2的等邊三角形， , .

Ⅰ求證： 底面ABCD；

Ⅱ求直線CP與平面BDF所成角的大��；

Ⅲ在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

【答案】Ⅰ見解析； ⅡⅢ.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 由題意可得，從而可得底面ABCD． (Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可得到所求的線面角． Ⅲ根據(jù)坐標(biāo)法求解探索性問題，假設(shè)存在點(diǎn)M滿足條件，并設(shè)且，求得點(diǎn)點(diǎn)M坐標(biāo)后，根據(jù)與平面BDF的法向量垂直可得，從而得到符合題意的點(diǎn)M存在．

試題解析：

Ⅰ證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為中點(diǎn)

又，

∴，

又，

∴底面

Ⅱ解：由底面ABCD是菱形可得，又由Ⅰ可知．

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

由是邊長為2的等邊三角形， ，可得．

所以

∴ ．

由已知可得，

設(shè)平面BDF的法向量為，

由，可得，

令，則．

設(shè)直線CP與平面BDF所成的角為，

則，

又，

∴．

∴直線CP與平面BDF所成角的大小為．

Ⅲ解：假設(shè)存在點(diǎn)M滿足條件，且，

則.

若使平面BDF，需且僅需且 平面BDF，

由，解得符合題意．

∴在線段PB上存在一點(diǎn)M，使得平面BDF，且

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．

（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）求證：2DE2=DMAC+DMAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（百分制）如表所示：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學(xué)成績

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成績

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若數(shù)學(xué)成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85（含85分）以上為優(yōu)秀．有多少把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系（ ）
A.99.5%
B.99.9%
C.97.5%
D.95%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在EF上，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖2．

（1）當(dāng)AG+GC最小時(shí)，求證：BD⊥CG；
（2）當(dāng)2VB﹣ADGE=VD﹣GBCF時(shí)，求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足對任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，設(shè)g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，則g（ln）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面． 為線段的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，求證：直線平面．

（）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形為正方形,且, 為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值;

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，f （x）=sin（2x﹣A） （x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對稱．
（1）當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，求f （x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在，三個(gè)測試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測試，若在這兩個(gè)測試點(diǎn)都測試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個(gè)點(diǎn)測試結(jié)果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點(diǎn)測試合格的概率分別為,小王在上述三個(gè)測試點(diǎn)測試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個(gè)測試點(diǎn)測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由;

（2）假設(shè)小李選擇測試點(diǎn)進(jìn)行測試，小王選擇測試點(diǎn)進(jìn)行測試,記為兩人在各測試點(diǎn)測試合格的測試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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