【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．

（1）求證：O、B、D、E四點共圓；
（2）求證：2DE2=DMAC+DMAB．

【答案】
（1）解：連接BE、OE，則

∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，

又∵D是BC的中點，

∴ED是Rt△BEC的中線，可得DE=BD．

又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．

可得∠OED=∠OBD=90°，

因此，O、B、D、E四點共圓


（2）解：延長DO交圓O于點H，

∵DE⊥OE，OE是半徑，∴DE為圓O的切線．

可得DE2=DMDH=DM（DO+OH）=DMDO+DMOH．

∵OH= ，OD為△ABC的中位線，得DO= ，

∴ ，化簡得2DE2=DMAC+DMAB


【解析】（1）連接BE、OE，由直徑所對的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD= ，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，由（1）的結論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DMDH，再將DH分解為DO+OH，并利用
OH= 和DO= ，化簡即可得到等式2DE2=DMAC+DMAB成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；

②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；

③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；

④平面α經過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.

其中真命題的是______．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）試判斷f （x）的單調性，并證明你的結論；

（2）若f （x）為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)f （x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x+1）2+y2=20，點B（l，0）．點A是圓C上的動點，線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P．
（1）求動點P的軌跡C1的方程；
（2）設 ，N為拋物線C2：y=x2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) 滿足,且.

（1） 求解析式；

（2）當時，,求的值域；

（3）若方程沒有實數(shù)根，求實數(shù)m取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是菱形， 平面， ， ， ，點為的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形ABCD是菱形， 是邊長為2的等邊三角形， , .

Ⅰ求證： 底面ABCD；

Ⅱ求直線CP與平面BDF所成角的大小；

Ⅲ在線段PB上是否存在一點M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

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