【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為，：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為

(2) 當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為2.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)x<1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可求得，所以所以在上的單調(diào)減區(qū)間為，：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為 .(2) 分段函數(shù)分段做，先處理當(dāng)時(shí), 由（Ⅰ）知在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值,最大值f(-1)=2,當(dāng)時(shí)，，()，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．兩個(gè)區(qū)間上的最大值a與2進(jìn)行比較，所以當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，，

解得到；解得到或．所以在上的單調(diào)減區(qū)間為，：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值．

又，所以在上的最大值為2．

②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．所以當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U={x|x2﹣3x+2≥0}，A={x||x﹣2|＞1}，B=
求：
（1）A∩B；
（2）A∩UB；
（3）U（A∪B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ， 求解下列問(wèn)題
（1）求函數(shù) 的最大值和最小正周期；
（2）設(shè) 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別 且 , ，若 求 值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年10月28日，經(jīng)歷了近半個(gè)世紀(jì)風(fēng)雨的南京長(zhǎng)江大橋真“累”了，終于停下來(lái)喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒(méi)．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到280輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為50千米/小時(shí)．研究表明，當(dāng)30≤x≤280時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤280時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=x
B.y=
C.y=﹣x3
D.y=（ ）x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某輛汽車(chē)以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車(chē)安全要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數(shù)，若汽車(chē)以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車(chē)每小時(shí)油耗的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個(gè)解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】?jī)蓤Ax2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案