Question

已知A={x|9log3

3

≤log₃x+2＜log₃63}，函數(shù)y=

2log 1 2 (x-2)- 1 4

的定義域?yàn)锽．
（1）求∁_RA；
（2）求（∁_RA）∩B．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）解對數(shù)不等式可求出集合A，進(jìn)而根據(jù)集合補(bǔ)集的定義，求出∁_RA；
（2）根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，求出集合B，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得（∁_RA）∩B．

解答： 解：（1）∵已知A={x|9log3

3

≤log₃x+2＜log₃63}={x|9

1

2

≤log₃x+2＜2+log₃7}={x|3≤log₃x+2＜2+log₃7}={x|1≤log₃x＜log₃7}={x|3≤x＜7}，
∴∁_RA={x|x＜3，或x≥7}，
（2）由2log

1

2

(x-2)-

1

4

≥0，

1

x-2

-

1

4

≥0得：2＜x≤

7

4

6，
∴B={x|2＜x≤6}，
∴（∁_RA）∩B={x|3≤≤6}

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，集合的交集、并集及補(bǔ)集運(yùn)算，難度中檔．