(本小題共12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCDQAD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=

(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C為30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.

(1)∵AD // BCBC=AD,QAD的中點(diǎn),∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD // BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QBAD.又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.  
(2)

解析試題分析:(1)∵AD // BCBC=AD,QAD的中點(diǎn),∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD // BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QBAD
又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD, 
BQ⊥平面PAD
BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.  
(2)∵PA=PD,QAD的中點(diǎn), ∴PQAD
∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD
PQ⊥平面ABCD
如圖,以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.
則平面BQC的法向量為,
,
設(shè),則,
,
, ∴    
在平面MBQ中,,
∴ 平面MBQ法向量為
∵二面角M-BQ-C為30,

考點(diǎn):本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評(píng):高考中?疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算,這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中點(diǎn)。

(I)求證:A1B∥平面AMC1;
(II)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)試問(wèn):在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N,使AN與MC1成角60°?若存在,確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知:如圖,中,,,是角平分線。求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在四面體中,,且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),

求證:(1)直線EF//面ACD
(2)面EFC⊥面BCD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,五面體中, ,底面ABC是正三角形, =2.四邊形是矩形,二面角為直二面角,D為中點(diǎn)。
(I)證明:平面
(II)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.

(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn),問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分16分)如圖,在六面體中,,,.

求證:(1);(2).

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同步練習(xí)冊(cè)答案