Question

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）； （2）不存在.

【解析】

（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；

（2）由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿足題意的實(shí)數(shù)的值，得到答案．

（1）由題意，函數(shù)且，設(shè)，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，即對(duì)任意時(shí)恒成立，

又由，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

則滿足，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（2）不存在，理由如下：

假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為，

可得，即，即，解得，即，

又由當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為意義，

所以這樣的實(shí)數(shù)不存在．